September 22, 2009

• The drunkard’s walk - how randomness rules our lives

  《醉漢走路—機率如何左右你我的命運和機會》by Leonard Mlodinow、胡守仁譯，台北﹕天下文化，2009
  

  單是見到「命運」和「機會」，這書就應該列為「大富翁班」專用讀本。(一笑﹗)

  一般而言，講統計的書，除卻專業讀本之外，通常不是偏向生活例子的運用，就是偏向歷史(如《統計，改變了世界》)。但這本書很難歸入其中一類，因為它既講歷史故事、又有生活例子，而且沒有方程式(當然，沒方程式的不只這一本)。
  如果說這本書有何特別，大概是在云云統計書所中，這本書最能把統計學和人生哲理拉在一起。你看這本書，除了看統計看科普，同時也等於看了一本「self-help」(自我提升)類的書。可算是「一書兩味」。
  

  這本書的序提及一件事﹕
  

  「幾年前，有個人中了西班牙的樂透大獎，他的彩券末兩碼數字是48。得意之餘，他透露挑中這個號碼的理由。『我連續7天夢到7這個數字，而7乘以7就是48，』他這麼說。」

  他當然是計錯數，但如果不計錯數，又怎會中大獎﹖
  世上的很多成功和失敗，其實都有大量「陰差陽錯 / 神差鬼使」的成份。
  做人太自負，把成敗統統攬上身，容易妄自菲薄或自我膨脹﹔太懶惰的人，卻把成敗都推到機會上，變成不負責任。
  

  這個故事、以至這本書的教訓，都可以歸到中國人一句老話﹕盡人事，聽天命。
  

  (註﹕筆記裡加了個爛gag，用來獎勵那些細心閱讀的看倌。)

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  筆記，或挑骨頭﹕

  p.36 「上面的各個情境中，雖然後者(描述包括細節)的可能性都比較小，但聽起來卻像更有可能。或許這就是卡尼曼和特弗斯基所說的﹕『說得好聽的故事，往往比不盡合意的解釋更不可信。』」

  p.42 「當這些陪審員要做出有罪或無罪的決定時，收到生動版本證詞的那方總是占優勢」

  令人想起上次《老貓學出版》裡提及「說故事」的重要性。
  連金牙大狀也不過是說故事高手。
  

  p.45 「要能夠正確評價羅馬人將數學思維運用到司法理論的方式，我們需要了解整個背景脈絡﹕黑暗時代的羅馬法律是根據日耳曼人的慣例，這可一點也不好玩﹖」

  不是古羅馬之後才進入黑暗時代的嗎﹖

  「由於認知到證據和證詞常有矛盾，而要解決這些矛盾的最好方法，就是量化『無可避免的不確定性』，羅馬人發明了『半證據』的概念，應用在沒有強烈理由相信或不相信某項證據或證詞的案件裡。」

  恕我孤陋寡聞，「半證據」這回事真的沒聽過。
  

  p.54 「所算出的機率，是隨機選出的一對夫婦符合嫌疑犯描述的機率，並非我們所要的機密。我們要的機率，是符合所有描述而且剛好犯案的夫妻。前者的機率的確是百萬分之一﹔而於後者，由於案發現場附近區域有幾百萬人，所以你大可合理的預測，應該會有兩、三對夫妻符合描述。」

  其實不一定，因為原有的機率並不都是對應「已婚」的人。

  p.99-100 「根據高速公路交通安全局的統計資料，再根據每個人要開多遠、買多少張彩券、每次車禍牽連多少人等等假設，你會發現，每開獎一次就發生一次悽慘的死亡車禍，算是合理的估計。」

  此說不當，因為人們開車去買彩券，不等於他們只為了買彩券而開那一趟車。
  難道政府不賣彩券，人們就不開車了嗎﹖就算是開車去買彩券，也順道會做其他事情(例如買吃的東西)。不賣彩券可能會少一點人開車，但肯定還有些原本買彩券的人會在同一時間照樣開車(去買吃的)。要聲稱「開彩導致車禍」，至少應該把這個因素計算在內。

  p.127 「好事連連，並不會帶來厄運，而壞事不斷，也不表示好運就要來了。」

  給你一段對照，老子﹕「禍兮福所倚，福兮禍所伏」。
  你信老子還是作者﹖
  

  p.141 「於是，樣本空間裡就只剩下(兒子、女兒—F)、(女兒—F、兒子)、(女兒—NF、女兒—F)、(女兒—F、女兒—NF)，而每一個的機率近乎相等。
  由於樣本空間的四個元素中有兩個，也就是一半，是家中有兩個女兒的，答案就不是1/3，而是1/2了。這個額外訊息(「你知道一個女兒的名字」)，改變了機率。」

  這個推理其實跟前面提到「對細節的錯覺」(「好聽的故事，往往比不盡合意的解釋更不可信」)相近。但這裡是貝氏概率的推論。
  那種錯覺可能就是根據貝氏概率而來的，因為人類天生知道添加細節會改變概率﹖

  p.145 「研究人員已知7%乳房X光攝影為陽性的婦女，並未得到乳癌。」

  說得清楚一點，應該說偽陽性是7%。否則後來的計算會很難理解。

  p.156 「就像其他的量測一樣，選舉並不精準，驗票也是如此，因此當選舉結果十分接近時，或許我們就該接受第一次的計票結果，或者擲銅板定生死，而不要重新計票。」

  如果這樣說，不如乾脆搞民意調查就算，連投票也省掉。
  但民主就是需要「儀式」去維持，投票就是儀式。這種過程未必真的精準，但人們有追求，所以寧願重點，試圖去找一個「準確」的結果而非隨便了事。
  民主某程度上也是一種信仰。如果人民不相信民主可以反映選民意願，那就很難運作。

  p.160 「如果量測的事物是主觀的，譬如像亞力克斯的英文作文，那麼不確定性就更有問題了。……就連深得信任的大學委員會，也只期望在經過兩位評分者的評分後，『92%的作文評分可以在SAT作文的六等級評分中，相差在±1級分之內』。」

  通識科的評卷呢﹖
  從這裡我們也能看出，為何中國有世上最早出現的考試制度，考試內容卻經常變得僵化。
  通識科的考卷，其實就有如古人推崇的「策論」，可以表現考生的思考。但評分卻很主觀，很容易被質疑「不公平」。如果改為考一些很技術性的東西，例如作詩和八股文，就有更客觀的準則去評分(例如平仄、對仗、押韻)，令評分盡量公平。不過代價就是考試跟實務脫了鉤。(這批評就跟很多人對香港考試的批評一樣)
  恐怕我們在考試評估方面需要有很大的進步才成。
  

  p.169 「如果我們畫一條曲線，連接(巴斯卡三角形)所有長條的頂部，它會呈現出一種特定的形狀﹕愈來愈接近鐘形。如果我們把曲線弄得平滑一點，就能寫出一條數學式子來表示它。」

  數學老師從來沒告訴我原來巴斯卡三角形跟鐘形曲線有關係﹗只會用它來講多項式。
  這其實是反映「學問一體」的美麗例子。
  

  p.181 「統計學家至少從十一世紀，就開始分析生命的數據，當時是由征服者威廉(William the Conqueror)授命，進行可說是史上第一次的全國人口普查。」

  敢情作者不知道中國歷史。中國「戶籍」這回事早已有之。

  p.184 「數據管理—國家現代化指標」

  有沒有想起黃仁宇說的「以數目字管理國家的能力」﹖

  p.196-197 「想到與生俱來的天分還要加上努力和機運才算數，不禁令人望而生畏。但是我倒認為這是一大鼓勵，因為我們的基因組成無法控制，我們努力的程度則由自己決定——機運的作用，在某種程度上也能控制，那就是要藉由不停的嘗試，才能提升成功的機率。」

  這根本就是東方流行的思維。不知為何總令我想到改寫戒煙宣傳歌﹕

  「老友，我要話聲你聽﹕
  冇女既你，真係唔係幾正。影衰家人又搞到自己頭青青。
  點解你唔諗下——"界"女呢﹖
  你肯"界"女，我地一定會撐你﹗你肯"界"女，我地話你最爭氣﹗
  決心"界"就"界"，我話贏家一定係你﹗我地梗撐你﹗撐你﹗撐你﹗
  "界"女，我撐你﹗」

  (唔……好無聊……我都覺……)
  

  p.197-198 「高騰很快就認知到，如果某個過程不展現『向平均數迴歸』的現象，最終就會失控。……因此，高大的父母不應該期望孩子和他們一樣高，聰明的父母不應該期望子女和他們一樣聰明，而畢卡索和老虎佐茲不應該期望自己的子女能有他們的成就。」

  這點為人父母宜乎知道。
  

  p.227 「心理學家兼業餘畫家朗吉爾(Ellen Langer)是控制心理學的先驅之一，她現在是哈佛大學的教授。幾年前她還在耶魯時，曾與同事研究過控制感對於安養院老人的效應。」

  那篇論文是1976年的，所以應該是「幾十年前」了。

  p.229 「隨機在真實生活中扮演的角色，遠不如朗吉爾的實驗那麼明顯，我們往往把更多心力投注在結果的本身，以及我們對結果所能發揮的影響力上。」

  就像作者之前所說﹕「機運的作用，在某種程度上也能控制」。人們既然無法控制機會，也就無謂注意這些「無法控制」之事，寧願把注意力放在自己控制到的地方。儘管那可能只是錯覺，但如果甚麼都不做會令人更感無力。

  p.229-230 「不管執行長之間的才能有何差異，都被制度中無法控制的因素造成的影響給淹沒了……然而在決定酬勞時，公司董事會的作為，往往又明示，執行長是唯一影響大局的人。」

  所以更顯得把公司高層和基層薪酬差異越拉越大，並不公平。
  與其說是因為高層重要(得那麼誇張)，倒不如說因為科技發達和經濟全球化造成基層員工過剩和高層人手不足，再加上很多高層就是「主要股東的人」，所以靠市場機制把這種差距拉大到不合理的程度。

  p.231 「當我們陷入錯覺，或有了新的想法，我們不會想辦法證明我們的想法錯了，反而是想方設法的證明自己是對的。心理學家稱這個為『確認偏誤』(confirmation bias)」
  

  這正說明了科學方法中虛無假設(null hypothesis)的重要。

  p.231 「正如哲學家培根在1620年所說的﹕『人的理解方式是，一旦採信了一種看法，就會蒐集所有可確認這種看法的事例，即使反面的事例很多，也更具份量，仍通常不予理會、甚或拒不接受，以便使他們的看法屹立不搖。」

  這正是信仰的思考方式。不過這也是可預期的，因為人一旦建立了一套看法去解釋看到的事，要推翻它去另一立一套，其實是一種非常耗費心靈的事。所以當然是可免則免。

  我想，在日常生活中，要求人人「科學」地檢驗自己的看法，天天質疑自己，那是不可能的。(亦不見得有益於心理健康)
  如果每個人都記住「我有可能錯」，準備了在有更好證據時放棄原先的看法，那就已經很好了。
  

  p.231-232 「比方說假如我們根據微弱的證據，認為新搬來的鄰居不友善，於是他未來的任何行為只要是可以做這方面解釋的，在我們心中就會凸顯而出，而那些不能解釋成不友善的，很容易就給忘記了。」
  

  中國成語早有個故事﹕疑鄰竊斧

  p.232 「受試者給那些確認自己原先觀點的報告較高的評分，雖然雙方的研究方法都一樣，而在最後，雖然每個人都讀了相同的研究報告，可是原先支持或反對死刑的學生都說，讀了這些報告，更強化了原先的信念。這些資料並未說服任何人，反而使兩派更趨兩極化。」

  這倒是令人失望的實驗，似乎說道理是 mission impossible……

  p.233 「單純的認知到『偶然事件也能製造出模式』，就是個好的開始，如果我們能夠學著質疑自己的認知與看法，那就是跨出更大的一步了。」

  p.242 「如果過去的表現可以顯示未來的跡象，我考慮的那些基金，在1996-2000期間應該會與1991-1995期間有同樣的相對表現——領先者的績效持續更好(左半邊的基金)，落後者績效更糟(右半邊的基金)，這張圖應該與上一張圖幾乎完全一樣。但是我們卻看到，過去的秩序在未來瓦解了，新的圖形就像一堆雜訊。」

  其實也不完全是。雖然有些在前五年落後的基金在後五年表現良好、亦有相反的例子，但我還是見到一個輕微的趨勢﹕就是在前五年領先的基金，在後五年表現「通常」較好(賺的多、蝕的少)，反之在前五年落後的基金，後五年「通常」也會比較差(賺的少、蝕的多)。雖然有很多例外。

  p.253 「有錢人可能只是運氣好」

  這可成為累進稅制的支持理由之一。(一笑﹗)

  p.255 「這個問題，在1960年激發了社會心理學家勒納(Melvin Lerner)去研究社會對於貧窮的負面態度。勒納領悟到，『如果人相信他們的所作所為與獲得的報酬之間，僅只有隨機的關聯，很少人會願意全心全力，奮力工作』，所以他的結論是，『為了自身的精神健全』，人寧可高估『能力』在成功人生中的重要程度。」
  p.257 「由此可見，即使是隨機造成的收入差異，也會反推成能力上的差異，並因此發展出影響力的不平等。這是人際關係與辦公室動態當中不可忽略的要素。」
  p.258 「起先，一如預期，多數受試者表示，對於同學遭受的不公平對待感到極不舒服。但是當實驗繼續下去，她們對受害人的同情逐漸淡去。最後，無能為力的受試者開始詆毀被害人，被害人愈是受苦，她們對她的看法也愈差。」
  

  換言之，一種無可避免的自欺。
  最後一點尤其令人想起那些「批評別人要求平反六四」的人的心理。就像一位網友說﹕「不敢表達出來，漸漸自欺欺人地指責他人無謂以自我安慰」。

  p.261 「根據美國政府的定義，伏特加是一種中性的烈酒，蒸餾到『不帶任何特色、無嗅、無味或無色』」

  那麼豈不是純酒精﹖

  p.261 「由此得到的啟示是﹕假如我們的判斷能夠只根據相關的數據，而與期望絕緣，那麼，我們對這個世界的評價就會大大不同了。」

  期望是人生痛苦的根源，投資如是，愛情如是。
  

  p.264 「認為各領域中最有成就的人是超級英雄，這並不是災難﹔但如果由於相信專家或市場，而不是相信我們自己，因而放棄了堅持，可就是悲劇了——就像寫出《笨蛋同盟》的涂爾，因為這本小說的初稿不斷遭出版社退稿，而自殺身亡。」

  簡而言之﹕市場信不過。
  當然市場原教旨不會認同這句話，因為他們把市場當上帝般膜拜。
  

  p.265 「即使銅板是偏向失敗的，有時候終究還是會擲出成功的。就如IBM的先驅華生(Thomas Watson)所說的﹕『如果你想成功，就加倍你的失敗率。』」

  俗語﹕失敗乃成功之母。
  雖然方某經常改成「失敗乃成功之冇」。
  

  p.267 「我母親的經驗也教給我，要去接受那些造成我們傷痛的偶然事件﹔最重要的是，要珍惜沒有壞運、沒有打擊、沒有病痛、沒有戰爭、沒有饑荒的日子，要珍惜災禍尚未降臨的日子。」
  

  • 7:20 am
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